Людмила Алексеева родилась в Евпатории в 1927 году. В 1945 году она поступила на исторический факультет МГУ, в 1956 году Алексеева окончила аспирантуру Московского экономико-статистического института.
Она была активной участницей диссидентского движения в СССР, занималась распространением самиздата, неоднократно находилось под жестким прессингом КГБ СССР. В 1976 году Алексеева по предложению известного физика и диссидента Юрия Орлова стала одним из соучредителей Московской Хельсинкской группы (МХГ), созданной после подписания при участии СССР в Хельсиники соглашений, закреплявших обязательства стран по соблюдению прав человека.
Именно к Алексеевой из лагерей приходили написанные на папиросной бумаге сообщения для подпольной «Хроники текущих событий», а также заявления для передачи на Запад. Именно она их распечатывала и часто передавала западным корреспондентам.
В 1977 году из-за угрозы ареста она вместе с мужем и сыном Михаилом, закончившим экономический факультет МГК, была вынуждена покинуть Советский Союз и переехать в США. Там она написала книгу «История инакомыслия в СССР» — это наиболее полное исследование в том числе и национально-осовободительных движений в СССР (история крымских татар, например) и религиозного преследования баптистов, пятидесятников и других деноминаций, не подчинявшихся РПЦ. Там же в США она издала биографическую книга The Thaw Generation (Поколение Оттепели) .
В Россию Алексеева вернулась уже в 1993 году и через три года была избрана председателем МХГ. До 2008 года она являлась одним из сопредседателей Всероссийского гражданского конгресса (вместе с Гарри Каспаровым и Георгием Сатаровым).
Алексеева, несмотря на свой возраст, неоднократно участвовала в акциях протеста. В декабре 2009 года в ходе акции в рамках «Стратегии-31», в поддержку 31-й статьи Конституции о свободе собраний, 82-летнюю Алексееву задержали бойцы ОМОНа.
В 2012 году Алексеева демонстративно вышла из Совета при президенте РФ по развитию гражданского общества и правам человека.
В сентябре 2014 года подписала заявление с требованием «прекратить агрессивную авантюру: вывести с территории Украины российские войска и прекратить пропагандистскую, материальную и военную поддержку сепаратистам на Юго-Востоке Украины»
В 2017 году она была удостоена Государственной премии РФ.
